一つ前の記事で数式をバリバリ使った記事を書きましたが、
やっぱり数式を書くならlatexを使いたい。
ということで、bloggerでlatexっぽく表示する方法を導入します。
調べたらまとめてくださっているページがありました。
http://ichiro-maruta.blogspot.jp/2012/01/bloggermathjaxtex.html
テンプレートを汚したくないときは、
各記事のhtmlに仕込んでもおそらく動くと思われます。
これの通りにテンプレートにコードを仕込んだら、
＄x＄でxみたいにインライン表示
＄＄ｘ＄＄でx行が別れます。
このへんは本家latexと同じ。
あと、eqnarrayも使えます
例えば、
\begin{eqnarray*}
ax^2 + 2ax + a & = & a(x^2 + 2x + 1) \\
& = & a(x + 1)^2
\end{eqnarray*}
*blogger latexで検索するとブラウザに拡張機能を入れる奴も出てきますが多分動きません。
**この手の話って１年以上経過すると信ぴょう性がかなり落ちる気がします。
2013/05/26
高校数学に挑んだら惨敗した件
高校生の数学の問題を解く機会があって、解いてみたのですが、
結構難しかったので、紹介します。
4^{n+1} + 5^{2n-1}が21で割り切れることを示せ。
\begin{eqnarray*} 4^{n+1} + 5^{2n-1} &= &16 \times 4^{n-1} + 5 \times 5^{2(n-1)} \\ &= &16 \times 4^{n-1} + 5 \times 25^{n-1} \\ &= & (21 - 5) \times 4^{n-1} + 5 \times (21 + 4)^{n-1} \cdots (1) \\ \end{eqnarray*}
ここで(1)を21で割ることを考えます。
前半部分(4^{n-1}の方)を21で割ると余りは- 5 \times 4^{n-1}となります。
後半部分は (21 + 4)^{n-1}を展開すると最後の4^{n-1}以外はすべて21の倍数になるので、
結局後半部分の余りは5 \times 4^{n-1}となります。
なので、前半部分の余り+後半部分の余り
= - 5 \times 4^{n-1} + - 5 \times 4^{n-1} = 0
Q.E.D
-----
これ初見で解ける高校生いるのかな…。
僕は初見どころか解説読んでもしばらく理解出来ませんでした。
(なぜ後半部分の余りが- 5 \times 4^{n-1}になるのか）
結構難しかったので、紹介します。
4^{n+1} + 5^{2n-1}が21で割り切れることを示せ。
\begin{eqnarray*} 4^{n+1} + 5^{2n-1} &= &16 \times 4^{n-1} + 5 \times 5^{2(n-1)} \\ &= &16 \times 4^{n-1} + 5 \times 25^{n-1} \\ &= & (21 - 5) \times 4^{n-1} + 5 \times (21 + 4)^{n-1} \cdots (1) \\ \end{eqnarray*}
ここで(1)を21で割ることを考えます。
前半部分(4^{n-1}の方)を21で割ると余りは- 5 \times 4^{n-1}となります。
後半部分は (21 + 4)^{n-1}を展開すると最後の4^{n-1}以外はすべて21の倍数になるので、
結局後半部分の余りは5 \times 4^{n-1}となります。
なので、前半部分の余り+後半部分の余り
= - 5 \times 4^{n-1} + - 5 \times 4^{n-1} = 0
Q.E.D
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これ初見で解ける高校生いるのかな…。
僕は初見どころか解説読んでもしばらく理解出来ませんでした。
(なぜ後半部分の余りが- 5 \times 4^{n-1}になるのか）
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